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已知O为坐标原点,
OA
=(1,2,3)
OB
=(2,1,2)
OC
=(1,1,2)
,若点M在直线OC上运动,则
AM
BM
的最小值为______.
∵点M在直线OC上运动,
∴设
OM
=x
OC

OM
=x
OC
=(x,x,2x).
即M(x,x,2x),
OA
=(1,2,3)
OB
=(2,1,2)
OC
=(1,1,2)

∴A(1,2,3),B(2,1,2),
AM
BM
=(x-1,x-2,2x-3)•(x-2,x-1,x-2)=(x-1)(x-2)+(x-2)(x-1)+(2x-3)(2x-2)=6x2-16x+10=6(x-
4
3
2-
2
3

∴当x=
4
3
时,
AM
BM
的最小值为-
2
3

故答案为:-
2
3
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,且,则
A.B.C.D.

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已知向量
a
=(1-t,2t-1,0),
b
=(2,t,t)
,则|
a
-
b
|
的最小值是(  )
A.
2
B.
3
C.3D.2

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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为______.

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若直线l1、l2的方向向量分别为
a
=(1,2,-2),
b
=(-6,9,λ)
,若l1⊥l2,则λ=(  )
A.-4B.4C.-6D.6

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已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).则以为边的平行四边形的面积为________.

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如图,在平行四边形中,下列结论中错误的是( )
A.B.
C.D.

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已知三个向量,且A、B、C三点共线,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知空间四边形,其对角线为分别是边的中点,点在线段上,且使,用向量表示向量是    (    )
A.B.
C.D.

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