Question

（2013•济南一模）“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：函数f（x）=|x-a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[2，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围，由充要条件的定义可得答案．

解答：解：若“a=1”，则函数f（x）=|x-a|=|x-1|在区间[1，+∞）上为增函数，
当然满足在区间[2，+∞）上为增函数；
而若f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数，则a≤2，
所以“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|x-a|的图象的熟练掌握是解决问题的关键，属基础题．