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    (江苏如东中学模拟)下图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

    (1)求证：AO⊥平面BCD；

    (2)求点E到平面ACD的距离(用空间向量求解)．
    答案：略
    解析：

    解析：(1)证明：连结OC．

    ∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．

    ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．

    在△AOC中，由已知可得AO=1，．

    而AC=2，∴，

    ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．

    ∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．

    (2)设平面ACD的法向量为

    n=(x，y，z)，则

    ∴

    令y=1得是平面ACD的一个法向量．

    又，

    ∴点E到平面ACD的距离．


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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (江苏如东中学模拟)如下图，已知：正方体，，E为棱的中点．

    (1)求证：；

    (2)求证：AC∥平面；

    (3)求三棱锥A—BDE的体积．

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