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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期为4π,且对x∈R,有f(x)≤f( )成立,则关于函数f(x)的下列说法中正确的是( )
①φ=
②函数f(x)在区间[﹣π,π]上递减;
③把g(x)=sin 的图象向左平移 得到f(x)的图象;
④函数f(x+ )是偶函数.
A.①③
B.①②
C.②③④
D.①④

【答案】A
【解析】解:函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为4π,

∴T= =4π,∴ω=

又对x∈R,有f(x)≤f( )成立,

∴x= 时,函数f(x)取得最大值,

× +φ= +2kπ,k∈Z,

解得φ= +2kπ,k∈Z,

又|φ|< ,∴φ= ,①正确;

∴f(x)=sin( x+ ),

当x∈[﹣π,π]时, x∈[﹣ ],

x+ ∈[﹣ ],函数f(x)不是单调递减函数,②错误;

把g(x)=sin 的图象向左平移 ,得y=sin (x+ )=sin( x+ )的图象,

即为f(x)的图象,③正确;

函数f(x+ )=sin[ (x+ )+ ]=sin( x+ ),它不是偶函数,④错误.

综上,正确的命题是①③.

故选:A.

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.

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