Question

8．如图，三棱锥ABCD各棱的长均为1，E、F分别是AD、BC的中点，则EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由AB=BD=AC=CD=AD=2，F是AD中点，得BF=CF，由能能求出EF=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：如图，正四面体ABCD棱长为1，F、E分别为BC、AD中点，
连结EF、BF、CE，
∵AB=BD=AC=CD=AD=1，E是AD中点，
∴BE⊥AD，CE⊥AD，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$22-12=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵BC=1，∴EF⊥BC，
∴EF=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．