精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数上是奇函数.

(1)求

(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)令,若关于的方程有唯一实数解,求实数的取值范围.

【答案】(1)2(2)(3)

【解析】

试题分析:(1)函数是奇函数,所以,解方程求a.(2)对于任意,函数fx恒大于0,不等式恒成立,即不等式恒成立,则3先求,由得g2x=mgx+1,所以(*),,则方程(*)变为关于的方程有唯一实数解,所以方程有且只有一个正根。方程的根分以下三种情况讨论有且只有一个根且是正根有一正根一负根有一正根一零根,求m的范围。

试题解析:(1)因为所以所以

(2)

所以,即

(3)因为

,所以(*)

因为关于的方程有唯一实数解,所以方程(*)有且只有一个根,

,则方程(*)变为 有且只有一个正根,

方程有且只有一个根且是正根,则

所以,当时,方程的根为满足题意;

时,方程的根为不满足题意

方程有一正根一负根,则,所以

方程有一正根一零根,则,所以,此时满足题意

综上,的范围为

说明:本题第(1)问中,利用特殊值法求解也正确。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆C:x2+y2+10x+10y+34=0。

(I)试写出圆C的圆心坐标和半径;

(II)若圆D的圆心在直线x=-5上,且与圆C相外切,被x轴截得的弦长为10,求圆D的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱,男女老少踊跃参加,我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践,对年龄段的人群随机抽取人进行了一次你是否喜欢骑车锻炼的问卷,将被调查人员分为喜欢骑车不喜欢骑车,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

1)补全频率分布直方图,并的值;

2)从岁年龄段的喜欢骑车中采用分层抽样法抽取6人参加骑车锻炼体验活动,求其中选取2名领队来自同一组的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.

(1)若以表示和为6的事件,求

(2)现连玩三次,若以表示甲至少赢一次的事件,表示乙至少赢两次的事件,试问是否为互斥事件?为什么?

(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】是公比为正整数的等比数列,是等差数列,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)数列的前项和为.

试求最小的正整数,使得时,都有成立;

是否存在正整数 使得成立?若存在,请求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)有两个零点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于两点.

1求椭圆方程;

2的面积分别为,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】

图,是等腰直角三角形,分别为的中点,沿折起,使得二面角

(1)求证:

(2)求平面与平面夹角的余弦值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知f(x)=3x﹣b(2≤x≤4,b为常数)的图象过点(2,1),则f(x)的值域为

查看答案和解析>>

同步练习册答案