【题目】已知函数在上是奇函数.
(1)求;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)令,若关于的方程有唯一实数解,求实数的取值范围.
【答案】(1)2(2)(3)或
【解析】
试题分析:(1)函数是奇函数,所以,解方程求a.(2)对于任意,函数f(x)恒大于0,不等式恒成立,即不等式恒成立,则。(3)先求,由得g(2x)=mg(x+1)即,所以(*),令,则方程(*)变为。关于的方程有唯一实数解,所以方程有且只有一个正根。方程的根分以下三种情况讨论①有且只有一个根且是正根②有一正根一负根③有一正根一零根,求m的范围。
试题解析:(1)因为所以所以
(2),
所以,即
(3)因为,
即,所以(*)
因为关于的方程有唯一实数解,所以方程(*)有且只有一个根,
令,则方程(*)变为 有且只有一个正根,
①方程有且只有一个根且是正根,则
所以,当时,方程的根为满足题意;
当时,方程的根为不满足题意
分
②方程有一正根一负根,则,所以
③方程有一正根一零根,则,所以,此时满足题意
综上,的范围为或
说明:本题第(1)问中,利用特殊值法求解也正确。
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【题目】已知圆C:x2+y2+10x+10y+34=0。
(I)试写出圆C的圆心坐标和半径;
(II)若圆D的圆心在直线x=-5上,且与圆C相外切,被x轴截得的弦长为10,求圆D的方程。
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【题目】近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱,男女老少踊跃参加,我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践,对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢骑车锻炼”的问卷,将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)补全频率分布直方图,并的值;
(2)从岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取6人参加骑车锻炼体验活动,求其中选取2名领队来自同一组的概率。
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【题目】甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)若以表示和为6的事件,求;
(2)现连玩三次,若以表示甲至少赢一次的事件,表示乙至少赢两次的事件,试问与是否为互斥事件?为什么?
(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
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【题目】设是公比为正整数的等比数列,是等差数列,且,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列的前项和为.
①试求最小的正整数,使得当时,都有成立;
②是否存在正整数 ,使得成立?若存在,请求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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