已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和
(3)设数列{cn}对任意自然数n,均有,求c1+c2+c3+……+c2006值.
(1)an=2n-1,bn=3n-1.(2)见解析
(3)当n=1时,c1="3" 当n≥2时, ,
解析试题分析:(1)利用等差数列的通项公式将第二项,第五项,第十四项用{an}的首项与公差表示,再据此三项成等比数列,列出方程,求出公差,利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列{an}与{bn}的通项公式.
(2)根据数列的通项公式通过裂项求解数列的和
(3)当n≥2时,根据an+1-an,求出数列{cn}通项公式,但当n=1时,不符合上式,因此数列{cn}是分段数列;然后根据通项公式即可求出结果
解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) 解得d=2,∴an=2n-1,bn=3n-1.
(3)当n=1时,c1="3" 当n≥2时, ,
考点:本试题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项,叠加求解数列的通项.
点评:解决该试题的关键是对于等差数列,等比数列基本关系式的求解和运用。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设数列是有穷等差数列,给出下面数表:
…… 第1行
…… 第2行
… … …
… …
… 第n行
上表共有行,其中第1行的个数为,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为.
(1)求证:数列成等比数列;
(2)若,求和.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知是首项为,公差为的等差数列,为的前项和.
(I)求通项及;
(II)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(文科题)(本小题12分)
(1)在等比数列{ }中,=162,公比q=3,前n项和=242,求首项和项数n的值.
(2)已知是数列的前n项和,,求
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知函数的图像经过点.
(1)求该函数的解析式;
(2)数列中,若,为数列的前项和,且满足,
证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;
(3)另有一新数列,若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表:
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