精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和
(3)设数列{cn}对任意自然数n,均有,求c1+c2+c3+……+c2006值.

(1)an=2n-1,bn=3n-1.(2)见解析
(3)当n=1时,c1="3" 当n≥2时, 

解析试题分析:(1)利用等差数列的通项公式将第二项,第五项,第十四项用{an}的首项与公差表示,再据此三项成等比数列,列出方程,求出公差,利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列{an}与{bn}的通项公式.
(2)根据数列的通项公式通过裂项求解数列的和
(3)当n≥2时,根据an+1-an,求出数列{cn}通项公式,但当n=1时,不符合上式,因此数列{cn}是分段数列;然后根据通项公式即可求出结果
解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) 解得d=2,∴an=2n-1,bn=3n-1.
(3)当n=1时,c1="3" 当n≥2时, 

考点:本试题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项,叠加求解数列的通项.
点评:解决该试题的关键是对于等差数列,等比数列基本关系式的求解和运用。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列是有穷等差数列,给出下面数表:
              ……             第1行
      ……           第2行
  …       …     …
…        …
…                       第n行
上表共有行,其中第1行的个数为,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为
(1)求证:数列成等比数列;
(2)若,求和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分) 已知数列为等差数列,且
(1) 求数列的通项公式; (2) 令,求证:数列是等比数列.
(3)令,求数列的前项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知是首项为,公差为的等差数列,的前项和.
(I)求通项
(II)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(文科题)(本小题12分)
(1)在等比数列{ }中,=162,公比q=3,前n项和=242,求首项和项数n的值.
(2)已知是数列的前n项和,,求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)               
已知函数的图像经过点.
(1)求该函数的解析式;
(2)数列中,若为数列的前项和,且满足
证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;
(3)另有一新数列,若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表:


 
   
     
记表中的第一列数构成的数列即为数列,上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第行所有项的和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)设数列的前项和为,且
为等差数列,且
(Ⅰ)求数列通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)
是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且
.   
(Ⅰ)求的通项公式;    (Ⅱ)求数列的前n项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知数列满足:,其中为数列的前项和.
(Ⅰ)试求的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:,试求的前项和公式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案