Question

（2010•宝山区模拟）设复数z是方程x²+2x+2=0的根，若复数z与复数ω在复平面对应点都在第二象限，其中复数ω=(a+

.

z

)2，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据复数z是一元二次方程的解和它对应的点在第二象限，得到复数z的代数形式，根据两个复数之间的关系，表示出复数ω，根据这个复数对应的点在第二象限，得到横标和纵标与0的关系，解不等式组得到结果．

解答：解：∵复数z是方程x²+2x+2=0的根，
∴z=

-2± 4 i

2

=-1±i，
∵复数z在复平面对应点都在第二象限，
∴z=-1+i，
∵ω=(a+

.

z

)2=（a-1）²-1-2（a-1）i，
复数ω在复平面对应点都在第二象限，
∴（a-1）²-1＜0  ①
-2（a-1）＞0   ②
由①②可得0＜a＜1，
即实数a的取值范围是（0，1）

点评：本题考查一元二次方程的解与复数的几何意义，本题解题的关键是求出一元二次方程的解，根据解对应的点的位置确定符号，本题是一个中档题目．