Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且A=30°．现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=

3

b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是

 

（用序号填写）；由此得到的△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：对于三角形中所给的条件角A，选择边a和角B，这样选择，是一个比较容易计算的问题，只要应用正弦定理做出边的长，根据三角形内角和做出角的大小，就可以用正弦定理表示出面积．

解答：解：在三角形ABC中
∵A=30，a=2，B=45°
∴由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

，
∴b=

2×sin45°

sin30°

=

2× 2 2

1 2

=2

2

，
C=180°-45°-30°=105°，
∴△ABC的面积为

1

2

absinC=

1

2

×2×2

2

×sin105°=

3

+1，
故答案为：①②；

3

+1．

点评：本题是一个解三角形的问题，题目比较新颖需要学生自己选择条件来解题，题目用到正弦定理表示面积，题目运算量不大，是一个综合问题，可以作为高考题的一问出现．