Question

已知函数，若对任意恒有，求的取值范围。

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞)，对f(x)求导数得 f '(x)= e^－ax. 

 当0<a2时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1)和(1,+∞)为增函数.，对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1；

当a>2时, 利用导数易得：f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数，取x₀= ∈(0,1)，则由(Ⅰ)知 f(x₀)<f(0)=1；

当a≤0时, 对任意x∈(0,1)，恒有 >1且e^－ax≥1，得 f(x)= e^－ax≥ >1.；

综上当且仅当a∈(－∞,2)时，对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。

【解析】略