Question

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:

分　组	频　数	频　率
[-3,-2)		0.10
[-2,-1)	8
(1,2]		0.50
(2,3]	10
(3,4]
合计	50	1.00

(1)将上面表格中缺少的数据填充完整.
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率.
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

Answer 1

(1)

分　组	频　数	频　率
[-3,-2)	5	0.10
[-2,-1)	8	0.16
(1,2]	25	0.50
(2,3]	10	0.20
(3,4]	2	0.04
合计	50	1.00

(2) 0.70    (3) 1980件

【思路点拨】(1)利用频率=求解.
(2)利用频率估计概率.
解：(1)

分　组	频　数	频　率
[-3,-2)	5	0.10
[-2,-1)	8	0.16
(1,2]	25	0.50
(2,3]	10	0.20
(3,4]	2	0.04
合计	50	1.00

(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.50+0.20=0.70.
答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.70.
(3)合格品的件数为20×-20=1980(件).
答:合格品的件数为1980件.