Question

已知函数f（x）=

3

sin2x+cos2x，若f（x-φ）为偶函数，则φ的一个值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的奇偶性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据正弦函数、余弦函数的奇偶性可得 φ=kπ+

π

2

，k∈Z，从而得出结论．

解答： 解：f（x）=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）．
f（x-φ）=2sin[2（x-φ）+

π

6

]=2sin（2x-2φ+

π

6

）．
由条件根据正弦函数、余弦函数的奇偶性可得-2φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，
解得：φ=-

π

6

-

kπ

2

，k∈Z，不妨取k=-1，有φ=

π

3

．
故选：C．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性，两角和与差的正弦函数，属于基础题．