【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,斜率为的直线经过点.
(I)求曲线的普通方程和直线的参数方程;
(II)设直线与曲线相交于,两点,求线段的长.
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【题目】如图,在三棱柱中,平面,为边上一点,,.
(1)证明:平面平面.
(2)若,试问:是否与平面平行?若平行,求三棱锥的体积;若不平行,请说明理由.
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【题目】某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对5个企业(共10个企业)进行综合评估,得分情况如茎叶图所示.
(Ⅰ)根据茎叶图,求乙地对企业评估得分的平均值和方差;
(Ⅱ)规定得分在85分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.
注:方差
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【题目】某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
每月完成合格产品的件数(单位:百件) | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
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【题目】设命题p:实数x满足x2-2ax-3a2<0(a>0),命题q:实数x满足≥0.
(Ⅰ)若a=1,p,q都为真命题,求x的取值范围;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,等腰梯形中,,为的三等分点,以为折痕把△折起,使点 到达点的位置,且与平面所成角的正切值为.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】已知椭圆方程为,和分别是椭圆的左右焦点.
①若P是椭圆上的动点,延长到M,使,则M的轨迹是圆;
②若是椭圆上的动点,则;
③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切;
④点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点三角形的面积为
以上说法中,正确的有( )
A.①③④B.①③C.②③④D.③④
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