Question

如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AE：AB=AF：AC=AG：AD，
求证：△EFG∽△BCD．

Answer 1

证明：在△ABD中，
∵AE：AB=AG：AD，
∴EG∥BD．同理，GF∥DC，EF∥BC．
又∠GEF与∠DBC方向相同．
∴∠GEF=∠DBC．
同理，∠EGF=∠BDC．
∴△EFG∽△BCD．
分析：由两个三角形相似的判定定理，只要两对应边相似，夹角相等即可．由AE：AB=AF：AC=AG：AD，
易得EG∥BD，GF∥DC且比例相等．
点评：本题考查两个三角形相似的判定、两条直线平行的判断、注意平面中直线平行的判定在空间中的应用．