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    已知二次函数y=f（x）的图象过点（0，3），（1，0），对称轴为x=2，
    求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）函数f（x）的值域．

    解：（I）设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0）．则根据题意，得
    ，
    解得，，
    ∴该二次函数的解析式是：y=x2-4x+3．
    （II）二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1≥-1（x∈R）
    ∴函数f（x）的值域是[-1，+∞）．
    分析：（I）设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0）．然后根据题意列出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求得a、b、c的值；最后将其代入函数解析式即可．
    （II）将函数解析式配方后得出最小值，结合二次函数图象，可知无最大值．
    点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、考查二次函数在实数集上的值域，可以配方得出最值．属于基础题．
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    已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，
    π2
    ]    的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
    （1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
    （2）求关于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：
    （1）函数f（x）的解析式；
    （2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
    （3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-
    12
    )    是偶函数．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
    （3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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