Question

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示
（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
参考数据如下：
（9²+8²+10²+2²+6²+10²+9²=466，7²+4²+6²+3²+1²+2²+11²=236）

Answer 1

分析：（I）由茎叶图中茎表示十位数，叶表示个数数，我们可以列出甲、乙两名篮球运动员各场的得分，进而求出甲、乙两名运动员得分的中位数；
（II）由表中数据，我们易计算出甲、乙两名篮球运动员各场的得分的方差S_甲²与S_乙²，然后比较S_甲²与S_乙²，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．
（III）我们计算出从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中甲的得分大于乙的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．

解答：解：（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23…（2分）
（Ⅱ）∵

.

x甲

=

14+17+15+24+22+23+32

7

=21…（3分）

.

x乙

=

12+13+11+23+27+31+30

7

=21…（4分）

S

2 甲

=

(21-14)2+(21-17)2+(21-15)2+(21-24)2+(21-22)2+(21-23)2+(21-32)2

7

=

236

7

…（6分）   

S

2 乙

=

(21-12)2+(21-13)2+(21-11)2+(21-23)2+(21-27)2+(21-31)2+(21-30)2

7

=

466

7

（8分）
∴

S

2 甲

＜

S

2 乙

，从而甲运动员的成绩更稳定…（9分）
（Ⅲ）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件为（14，12），（14，13），（14，11），…，（32，31），（32，30），总数为49…（10分）
其中甲的得分大于乙的是：甲得（14分）有3场，甲得（17分）有3场，甲得（15分）有3场
甲得2（4分）有4场，甲得2（2分）有3场，甲得2（3分）有3场，甲得3（2分）有7场，共计26场        （12分）
从而甲的得分大于乙的得分的概率为P=

26

49

…（14分）

点评：本题考查的知识点是茎叶图，中位数，方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．