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设m>1,在约束条件
y≥x
y≤mx
x+y≤1
下,目标函数Z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为______.
∵m>1
故直线y=mx与直线x+y=1交于(
1
m+1
m
m+1
)点,
目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,
且在(
1
m+1
m
m+1
)点,取得最大值
其关系如下图所示:
1+m2
m+1
<2
又∵m>1
解得m∈(1,1+
2

故答案为:(1,1+
2
).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

变量x,y满足约束条件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
,则目标函数z=2x+y的最小值zmin=(  )
A.2B.4C.1D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线ll:y=2x与直线l2:y=-2x之间的阴影区域(不含边界)记为w,其左半部分记为w1,右半部分记为W2
(1)分别用不等式组表示w1和w2
(2)若区域W中的动点P(x,y)到l1,l2的距离之积等于4,求点P的轨迹C的方程;
(3)设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml,M2两点,且与ll,l2如分别交于M3,M4两点.求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合.
【三角形重心坐标公式:△ABC的顶点坐标为A(xl,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心坐标为(
x1+x2+x3
3
y1+y2+y3
3
)】

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三种食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
维生素A(单位/千克)600700400
维生素B(单位/千克)800400500
成本(元/千克)1194
(Ⅰ)用x,y表示混合食物成本c元;
(Ⅱ)确定x,y,z的值,使成本最低.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某工厂生产A、B两种产品,已知制造A产品1kg要用煤9t,电力4kw,劳力(按工作日计算)3个;制造B产品1kg要用煤4t,电力5kw,劳力10个.又已知制成A产品1kg可获利7万元,制成B产品1kg可获利12万元.现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t,电力200kw,劳力300个,在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在约束条件
x+4y<12
x-2y<0
5x-4y>0
x、y∈N
下,目标函数z=x+5y的最大值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,表示阴影部分的二元一次不等式组是(  )
A.
y≥-2,
3x-2y+6>0
x<0
B.
y>-2,
3x-2y+6≥0
x≤0
C.
y>-2,
3x-2y+6>0
x≤0
D.
y>-2,
3x-2y+6<0
x<0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若变量x,y满足约束条件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
,则z=2x+y的最大值为(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若A为不等式组
x≤0
y≥0
x-y+2≥0
表示的平面区域,则当a从-1连续变化到2,动直线2x+y=a扫过A中那部分区域的面积为(  )
A.
15
8
B.
7
4
C.
5
4
D.
9
8

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