Question

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C₁：ρ=2sinθ与C₂：ρ=2cosθ的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为________．

Answer 1

ρsinθ+ρcosθ=1
分析：由ρ=2sinθ得ρ²=2ρsinθ，根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C₁的直角坐标方程，同理求得曲线C₂的直角坐标方程；线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心，将圆的方程化为标准方程，求得圆心坐标，即可得到线段AB的垂直平分线方程，最后再化成极坐标方程即可．
解答：由ρ=2sinθ得，ρ²=2ρsinθ，即曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²-2y=0，
由ρ=2cosθ得曲线C₂的直角坐标方程为x²+y²-2x=0．
线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心
∵圆x²+y²-2x=0可化为：（x-1）²+y²=1，圆x²+y²-2y=0可化为：x²+（y-1）²=1
∴两圆的圆心分别为（1，0），（0，1）
∴线段AB的垂直平分线方程为x+y=1，极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1．
故答案为：ρsinθ+ρcosθ=1．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查两圆公共弦的垂直平分线的方程，属于基础题．