【题目】过双曲线(,)的右焦点作圆的切线,切点为.直线交抛物线于点,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
如图,由得 是的中点,设抛物线的焦点为,则为,也是双曲线的焦点,连接分别是和的中点,为的中位线,于是可得,设,则由抛物线定义得,于是有代入抛物线方程,过点作轴的垂线,由抛物线定义知点到该垂线的距离为,由勾股定理得,即,变形可得,两边同除以,有,所以(负值已经舍去),故选B.
【方法点晴】本题主要考查利用抛物线及双曲线的定义、双曲线的简单性质求双曲线的离心率,属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于的等式,从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式,最后解出的值.
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【题目】(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分)
设函数
(1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(2)若在上为减函数,求的取值范围。
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 若为真命题,则,均为假命题;
B. 命题“,”的否定是“,”;
C. 等比数列的前项和为,若“”则“”的否命题为真命题;
D. “平面向量与的夹角为钝角”的充要条件是“”;
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【题目】已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2,且过点和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,点A为椭圆上一位于x轴上方的动点,AF2的延长线与椭圆交于点B,AO的延长线与椭圆交于点C,求△ABC面积的最大值,并写出取到最大值时直线BC的方程.
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【题目】下列命题为真命题的序号是__________.
①“若则”是真命题.
②“若则”的逆命题是真命题.
③,“”是“”的充分不必要条件.
④“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件.
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【题目】某厂包装白糖的生产线,正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布(单位:).
(Ⅰ)求正常情况下,任意抽取一包白糖,质量小于的概率约为多少?
(Ⅱ)该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖,称得其质量均小于,检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理?请说明理巾.
附:,则,,.
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【题目】在四棱锥中,底面为平行四边形,平面平面,是边长为4的等边三角形,,是的中点.
(1)求证:;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是( )
A. 2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B. 2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍
C. 2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍
D. 2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一
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