Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=n²﹣n．
（1）求a_n；
（2）设数列{b_n}满足b_n+1=2b_n﹣a_n且b₁=4，
（i）证明：数列{b_n﹣2n}是等比数列，并求{b_n}的通项；
（ii）当n≥2时，比较b_n﹣1•b_n+1与b_n²的大小．

Answer 1

（1）；（2）（i）,（ii）当或时，，当时，.

解析试题分析：
解题思路：（1）利用求解即可；（2）（i）由构造新数列，并证明新数列为等比数列，进一步求；（ii）利用作差法判定两式的大小.
规律总结：求数列的通项公式一般有三种类型：①利用等差数列、等比数列的基本量求通项公式；②已知数列的首项与递推式，求通项公式；③利用与的关系求通项公式；比较大小，往往使用作差法.
试题解析：（1）当时；当时，；
满足上式，
（2）（i）由已知得，即.且，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列 ，
则，所以；
（ii）当时，

，
所以当或时，，当时，.
考点：1.与的关系；2.等比数列；3.不等式的证明.