Question

已知a＞0，a≠1，f（x）=x²-a^x．当x∈（-1，1）时，均有f（x）＜

1

2

，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ]∪[2，+∞）
• B、[

  1

  2

  ，1）∪（1，2]
• C、（0，

  1

  4

  ]∪[4，+∞）
• D、[

  1

  4

  ，1）∪（1，4]

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题意可知，a^x＞x²-

1

2

在（-1，1）上恒成立，令g（x）=a^x，m（x）=x²-

1

2

，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．

解答： 解：若当x∈（-1，1）时，均有f（x）＜

1

2

，
即a^x＞x²-

1

2

在（-1，1）上恒成立，
令g（x）=a^x，m（x）=x²-

1

2

，
由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1-

1

2

=

1

2

，此时

1

2

≤a＜1；
当a＞1时，g（-1）≥m（1），即a^-1≥1-

1

2

=

1

2

，此时a≤2，此时1＜a≤2．
综上

1

2

≤a＜1或1＜a≤2．
故选：B．

点评：本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．