Question

请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a1+a2≤

2

．”证明如下：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a1+a2≤

2

．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你可以构造函数g（x）=

 

，进一步能得到的结论为

 

．（不必证明）

Answer 1

分析：本题为有两个变量的关系问题归纳到n个变量的问题，构造的函数和得到的结论应与原式一致．

解答：解：由题意及归纳推理知识若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，
可以构造函数g（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+…（x-a_n）²
结论为：a1+a2+…+an≤

n

故答案为：（x-a₁）²+（x-a₂）²+…（x-a_n）²；a1+a2+…+an≤

n

．

点评：本题考查归纳推理知识，属基本题型的考查．