Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是（　　）

• A、

  8

  3

• B、

  3

  8

• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，根据线面垂直的判定定理可知B₁D₁⊥平面AA₁O₁，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交线为AO₁，在面AA₁O₁内过A₁作A₁H⊥AO₁于H，则A₁H的长即是点A₁到截面AB₁D₁的距离，在Rt△A₁O₁A中，利用等面积法求出A₁H即可．

解答：解：如图，设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，∵B₁D₁⊥A₁O₁，B₁D₁⊥AA₁，∴B₁D₁⊥平面AA₁O₁，
故平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交线为AO₁，在面AA₁O₁内过B₁作B₁H⊥AO₁于H，
则易知A₁H的长即是点A₁到截面AB₁D₁的距离，在Rt△A₁O₁A中，A₁O₁=

2

，
AO₁=3

2

，由A₁O₁•A₁A=h•AO₁，可得A₁H=

4

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．