Question

平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为

1. A.
   a³
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由题意通过三面角公式，求出侧棱与底面所成的角，求出平行六面体的高，底面面积，即可求出平行六面体的体积．
解答：由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=，
所以平行六面体的高为：asinθ=，平行六面体的底面面积为：a²sin60°=，
所以平行六面体的体积为：=．
故选C．
点评：本题是中档题，考查平行六面体的体积的求法，考查计算能力，注意三面角公式的应用．