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    函数是定义在上的奇函数，且.

    （1）求实数的值，并确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在的单调性，并判断在的单调性情况；

    （3）根据第（2）推断总结函数在上单调性情况，并由此你能否得到函数在上的单调性（写出单调区间及单调性）

    解：（1）是定义在上的奇函数，且

      解得

    …………4分

    （2）设

    …………6分

    ①时， ，

    上单调递减。                 …………8分

    ②时， ，

    上单调递增。                       …………10分

    判断在上单调递减，在上单调递增。                                        …………11分

    （3） （）在上单调递减，在上单调递增。                                       …13分

    根据奇偶性 在上单调递增，在上单调递减。                                           ……14分

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    科目：高中数学 来源：2014届云南省高一上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在上是增函数；

    （3）解不等式.

    【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0

    结合条件，解得函数解析式

    第二问中，利用函数单调性的定义，作差变形，定号，证明。

    第三问中，结合第二问中的单调性，可知要是原式有意义的利用变量大，则函数值大的关系得到结论。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三三月月考数学（理）试卷 题型：选择题

    已知函数是定义在R上的奇函数，且，在[0，2]上是增函

    数，则下列结论：

    (1)若，则；[来源:Z§xx§k.Com]

    (2)若且；

    (3)若方程在[-8，8]内恰有四个不同的根，则；

    其中正确的有（     ）

    A．0个              B．1个             C．2个               D．3个

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数都有, 则

    (A)是奇函数，但不是偶函数         (B)是偶函数，但不是奇函数

    (C)既是奇函数，又是偶函数         (D)既非奇函数，又非偶函

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数是定义在R上的奇函数，且，在[0，2]上是增函

    数，则下列结论：

    (1)若，则；

    (2)若且；

    (3)若方程在[-8，8]内恰有四个不同的根，则；

    其中正确的有（     ）

    A．0个              B．1个             C．2个              D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数是定义在R上的奇函数，且，在[0，2]上是增函

    数，则下列结论：①若，则；②若

    且③若方程在[-8，8]内恰有四个不同的角，则，其中正确的有     （   ）

    A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

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