Question

已知集合M={(x，y)|lg(x2+

1

4

y2)=lgx+lgy}，则集合M中元素的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

Answer 1

分析：解对数方程lg(x2+

1

4

y2)=lgx+lgy，求出方程解的个数，进而根据元素与集合关系，可得答案．

解答：解：若lg(x2+

1

4

y2)=lgx+lgy
则x2+

1

4

y2=xy，（x＞0，y＞0）
即x2-xy+

1

4

y2=0，（x＞0，y＞0）
即（x-

1

2

y）²=0，（x＞0，y＞0）
由于（x-

1

2

y）²=0，（x＞0，y＞0）有无数个解
故集合M有无数个元素
故选D

点评：本题以集合元素个数判断为载体考查了对数方程的解法，熟练掌握对数的运算性质，将对数方程转化为整式方程，并进行解答是关键．