Question

【题目】若函数f（x）=ex+ax2 无极值点，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函数f（x）=ex+ax2 导数f′（x）=ex+2ax，

令f′（x）=0，即ex=﹣2ax，

设g（x）=ex，h（x）=﹣2ax，

g′（x）=ex，设切点为（m，em），

可得切线的斜率为em，

切线的方程为y﹣em=em（x﹣m），

易求过点（0，0）的曲线g（x）的切线斜率为e，切点为（1，e），

方程为y=ex，

因此，由题意可得，0≤﹣2a≤e，

故 ．

所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．