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    19．已知f（x）=$\frac{m{x}^{2}-2mx+m-1}{{x}^{2}-2x+1}$（m∈R），试比较f（5）与f（-π）的大小．

    分析 化简函数，利用作差法，即可得出结论．

    解答 解：f（x）=$\frac{m{x}^{2}-2mx+m-1}{{x}^{2}-2x+1}$=m-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$，
    ∴f（5）-f（-π）=m-$\frac{1}{16}$-m+$\frac{1}{（-π-1）^{2}}$＜0，
    ∴f（5）＜f（-π）．

    点评 本题考查大小比较，考查学生的计算能力，比较基础．

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    9．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2b-1}{x}+b+3，x＞1}\\{-{x}^{2}+（2-b）x，x≤1}\end{array}\right.$在x∈R内满足：对于任意的实数x1≠x2，都有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0成立，则实数b的取值范围为[-$\frac{1}{4}$，0]．

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    10．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图如图所示，E、F分别为A1B1、CC1的中点．
    （1）求证：EF∥平面A1BC；
    （2）求D1到平面A1BC的距离．

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    7．已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$，x∈R}，则M∩N={x|-1≤x≤3}．

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    14．若sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$，cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为$\frac{3}{4}$．

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    4．设数列{an}满足a1=0，nan+1-（n+1）an=n2+n+1，n∈N*．
    （1）证明：{$\frac{{a}_{n}+1}{n}$}为等差数列：
    （2）求数列{an}的通项公式：
    （3）证明：$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{4}$．

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    11．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{5+m}$=1的离心率是$\frac{1}{2}$，则实数m=-$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$．

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    8．已知幂函数f（x）=x${\;}^{-{m}^{2}+2m+3}$（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=$\sqrt{f（x）}$+2x+c，若g（x）＞2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且C过点P（$\sqrt{2}，1$）．
    （1）求C的方程；
    （2）若C的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与C相交于A，B两点，求△F2AB面积的最大值．

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