Question

（2011•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

x=cosθ y=sinθ+m

（θ是参数，m是常数），曲线C的对称中心是

（0，m）

，若曲线C与y轴相切，则m=

±1

．

Answer 1

分析：曲线C的普通方程为：x²+（y-m）²=1，是以（0，m）为圆心的圆，曲线的对称中心即为圆的圆心；曲线C与y轴相切，可得|m|=1，从而可求m

解答：解：由已知曲线C的参数方程是

x=cosθ y=sinθ+m

普通方程为：x²+（y-m）²=1
曲线C是以（0，m）为圆心的圆，故曲线的对称中心为（0，m）
若曲线C与y轴相切，则|m|=1，m=±1
故答案为：（0，m）；±1

点评：本小题主要考查圆的参数方程及直线与圆的普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，以及转化与化归的思想方法．