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    已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O2的半径为
    3
    3
    ．
    分析：根据切割线定理和割线定理，证出EP2=EA•EB，代入题中数据解得EB=4，从而得到AB=3．再在△ABM中利用正弦定理加以计算，即可得出⊙O2的半径．
    解答：解：∵PE切⊙O1于点P，∴EP2=EC•ED．
    ∵ED、EB是⊙O2的两条割线，∴EC•ED=EA•EB．
    ∴EP2=EA•EB，即22=1•EB，得EB=4，
    因此，△ABM中AB=EB-EA=3，∠AMB=30°，设⊙O2的半径为R，
    由正弦定理，得
    AB
    sin∠AMB
    =2R    ，即2R=
    3
    sin30°
    =6    ，解之得R=3．
    故答案为：3．
    点评：本题给出两圆相交，在已知一条圆的切线长的情况下求另一个圆的半径．着重考查了圆当中的比例线段和正弦定理等知识，属于中档题．
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