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    如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.
    （1）详见解析，（2）

    试题分析：（1）证明线面平行，关键找线线平行.因为本题条件涉及中点较多，宜从中位线性质出发寻找.如取AD中点M，则有又所以平面=平面.本题也可从证面面平行出发，推出线面平行.（2）已知二面角平面角，求线面角，宜利用空间向量解决.先建立空间直角坐标系，设出各点的坐标，,,,,设,利用二面角G-EF-D的大小为求出，再利用空间向量数量积求线面角. 利用空间向量求角，关键是正确表示平面的法向量，明确向量夹角与二面角或线面角之间关系.
    试题解析：(1)证明：是的中点时,////,//,//平面,
    //平面,,平面//平面,平面,
    //平面.                       (6分)
    (2)建立如图所示的坐标系,则有,,,,设,

    ,,平面的法向量,则有
    ,解得. .
    平面的法向量,依题意,
    ,
    .于是.
    平面的法向量,,
    ,则有
    ,解得. .
    与平面所成角为,则有,
    故有.                        (12分)
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如下图，在三棱锥中，底面，点为以为直径的圆上任意一动点，且，点是的中点，且交于点.
    （1）求证：面；
    （2）当时，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，交于点，

    （1）求证：；
    （2）若的大小；
    （3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

    (1)证明：PF⊥FD；
    (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.

    （1）求证：DA1⊥ED1；
    （2）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值；
    （3）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
    ⑴求证：直线平面；
    ⑵⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.
    （1）证明：为的中点；
    （2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
    （3）若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点关于坐标原点对称的点是（ ）
    A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量a＝(m，n)，b＝(p，q)，定义a?b＝mn－pq.给出下列四个结论：①a?a＝0；②a?b＝b?a；③(a＋b)?a＝a?a＋b?a；④(a?b)2＋(a·b)2＝(m2＋q2)·(n2＋p2)．
    其中正确的结论是________．(写出所有正确结论的序号)

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