Question

【题目】设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，令h（x）=f（x）g（x），且对任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有 ＜0，g（1）=0，则不等式xh（x）＜0的解集为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解析】解：∵f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
∴h（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，
∵任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有 ＜0，
∴h（x）在（0，+∞）上为减函数，
则h（x）在（﹣∞，0）上也为减函数，
又g（1）=0，∴h（1）=f（1）g（1）=0，且h（﹣1）=0，
画出函数h（x）的图象示意图：
∴不等式xh（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．

【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．