Question

若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象，设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则用集合A中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为________．

Answer 1

10
分析：根据自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，因此n的个位数的可能取值最大是2，其他位上的数字最大的取值是3，得到集合A，根据分类计数原理得到数字的个数．
解答：本题是一个分类计数问题，
由题意知给力数的个位取值：0，1，2
给力数的其它数位取值：0，1，2，3
∴A={0，1，2，3}
可组成的三位偶数：
个位为0的有3×2=6个
个为不为0的有2×2=4个
∴共6+4=10个
故答案为10．
点评：本题考查新定义，考查分类计数原理，考查数字的排列问题，这是最常见的一种题目类型，注意数字0的特殊要求．