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已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:函数f(x)=(5-2m)x是增函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是
1≤m<2
1≤m<2
分析:分别求出命题p,q成立的等价条件,然后根据若p或q为真命题,p且q为假命题,确实实数m的取值范围.
解答:解:∵不等式|x|+|x-1|≥1,
∴要使不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,则m<1.
即p:m<1.
函数f(x)=(5-2m)x是增函数,
则5-2m>1,即2m<4,m<2,
即q:m<2.
若p或q为真命题,p且q为假命题,
则p,q一真一假.
若p真,q假,则
m<1
m≥2
,此时无解.
若p假,q真,则
m≥1
m<2

解得1≤m<2.
故答案为:1≤m<2.
点评:本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用,利用条件先求出命题p,q的等价条件是解决本题的关键.
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{m|1≤m≤2}

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2-m
x
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