Question

已知函数，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

（1，2]
分析：由题意可得a-1＞0，且log_a1≥（a-1）-1，解不等式组求得实数a的取值范围．
解答：由于函数，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
故有 a-1＞0，且log_a1≥（a-1）-1，即 0≥a-2．
综合可得 1＜a≤2，
故答案为 （1，2]．
点评：本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于中档题．