Question

18．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$   且 0＜α＜π求：
（1）sinαcosα；
（2）tanα．

Answer 1

分析 （1）已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简即可求出所求；
（2）求出sinα与cosα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
则sinαcosα=-$\frac{12}{25}$；
（2）∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$①，2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，
∵0＜α＜π，
∴sinα-cosα=$\frac{7}{5}$②，
联立①②，解得：sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数的基本关系是解本题的关键．