Question

（文科）若函数的定义域和值域均为,则的范围是____________。

Answer 1

解析试题分析：因为函数的定义域和值域均为,那么f（x）与y=x的图象有两个交点，
即方程f（x）－x=0有两个根．
设g（x）=f（x）-x=，则g'（x）=-1，令g'（x）="0" 得 x=，
所以当x=log_e^a时g（x）取得最大值-log_a^lna-log_a^e
由-log_a^lna-log_a^e＞0 得1＜a＜，故答案为。
考点：本题主要考查函数的定义域、函数的值域、对数函数闭区间的最值。
点评：中档题，本题综合性较强，从题意出发认识到方程f（x）－x=0有两个根，利用构造法解题是关键。本题难度较大。