已知,
设.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)若函数和函数
的图象关于原点对称,
(ⅰ)求函数的解析式;
(ⅱ)若函数在区间
上是增函数,求实数l的取值范围.
Ⅰ);(Ⅱ)函数
的解析式为
=
-sin2x+2sinx ;
(Ⅲ)。
【解析】
试题分析:(Ⅰ)
4分
(Ⅱ)设函数的图象上任一点
关于原点的对称点为
则,
.5分
∵点在函数
的图象上
,即
∴函数的解析式为
=
-sin2x+2sinx 7分
(Ⅲ)
设
9分
则有
当时,
(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数,∴λ=
-1 11分
当时,对称轴方程为直线
.
ⅰ) 时,
,解得
ⅱ)当时,
,解得
综上:.
实数l的取值范围为
14分
考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,三角函数和差倍半公式的应用,二次函数图象和性质。
点评:典型题,为研究三角函数的图象和性质,往往需要将函数“化一”,这是常考题型。首先运用“三角公式”进行化简,为进一步解题奠定了基础。(3)小题利用“换元思想”,转化成二次函数在闭区间的单调性研究问题,根据图象对称轴受到的限制,求得实数l的取值范围。
科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
x |
2 |
y |
1 |
x |
2 |
y |
π |
2 |
2 |
tan2α |
2 |
2 |
tan2α |
2 |
2 |
2 |
1-x |
x |
x+1 |
x |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省高三第一次统练文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
在极坐标系中,已知曲线
设
与
交于点
(I)求点的极坐标;
(II)若动直线过点
,且与曲线
交于两个不同的点
求
的最小值.
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科目:高中数学 来源:2013届江苏省度高二下期中文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(14分)已知,设命题
函数
在R上单调递增;命题
不等式
对任意
恒成立。若
且
为假,
或
为真,求
的取值范围。
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