Question

已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；
④若l?β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是

①④

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；
对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；
对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；
对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；
对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．

解答：解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；
②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；
③若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；
④若l?β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；
⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．