【题目】2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场,抢占今年“双十一”的先机,对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查,随机抽取了100人,其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示:(年龄单位:岁)
年龄段 | ||||||
频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
购物人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
(1)若以45岁为分界点,根据以上统计数据填写下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关?
年龄低于45岁 | 年龄不低于45岁 | 总计 | |
使用网上购物 | |||
不使用网上购物 | |||
总计 |
(2)若从年龄在,
的样本中各随机选取2人进行座谈,记选中的4人中“使用网上购物”的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考数据:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:
【答案】(1)填表见解析,可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用网上购物”与年龄有关(2)详见解析
【解析】
(1)根据统计表中的数据,计算出是否低于45岁人数,以及对应的是否网上购物人数,列出分布列,计算值,查表判断即可;
(2)的所有可能的取值为0,1,2,3,分别求出对应概率,列出分布列计算期望即可.
解:(1)由统计表可得,低于45岁人数为70人,不低于45岁人数为30人,可得列联表如下
年龄低于45岁 | 年龄不低于45岁 | 总计 | |
使用网上购物 | 60 | 15 | 75 |
不使用网上购物 | 10 | 15 | 25 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
于是有的观测值
,
故可以在犯错的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关;
(2)由题意可知,的所有可能的取值为0,1,2,3,相应的概率为:
,
,
,
,
于是的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
所有.
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【题目】从抛物线上任意一点P向x轴作垂线段,垂足为Q,点M是线段
上的一点,且满足
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线与轨迹c交于
两点,T为C上异于
的任意一点,直线
,
分别与直线
交于
两点,以
为直径的圆是否过x轴上的定点?若过定点,求出符合条件的定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于
、
两点,交圆
于M,N两点(A,M两点相邻).
(1)求证:为定值;
(2)过A,B两点分别作曲线C的切线,
,两切线交于点P,求
与
面积之积的最小值.
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【题目】某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内,如图所示,矩形的长
为130米,宽
为120米,圆弧形轨道所在圆的圆心为0,圆O与
,
,
分别相切于点A,D,CT为
的中点.现欲设计过山车轨道,轨道由五段连接而成:出发点N在线段
上(不含端点,游客从点Q处乘升降电梯至点N),轨道第一段
与圆O相切于点M,再沿着圆孤轨道
到达最高点A,然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处,接着沿直线轨道
滑行至地面点G处(设计要求M,O,G三点共线),最后通过制动装置减速沿水平轨道
滑行到达终点R记
为
,轨道总长度为l米.
(1)试将l表示为的函数
,并写出
的取值范围;
(2)求l最小时的值.
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【题目】《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积(弦乘矢+矢乘矢),弧田是由圆弧(简称为弧田的弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称 (弧田的弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田的弦长,“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田,其弦长
等于
,其弧所在圆为圆
,若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为
,则
( )
A.B.
C.
D.
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