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    已知向量
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(cosx，-
    1
    2
    )
    （1）当
    a
    ⊥
    b
    时，求x的取值集合
    （2）求函数f(x)=
    a
    •(
    b
    -
    a
    )    的单调递增区间．
    分析：（1）利用向量的数量积，结合
    a
    ⊥
    b
    时，数量积为0，求出x的取值集合
    （2）化简函数f(x)=
    a
    •(
    b
    -
    a
    )    的表达式，结合正弦函数的单调增区间，求出函数的单调递增区间．
    解答：解：（1）向量
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(cosx，-
    1
    2
    )    ，又∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =0    ，
    故sinxcosx-
    1
    2
    =0，即sin2x=1，所以2x=2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，
    解得x=kπ+
    π
    4
    ，k∈Z，
    x的取值集合{x|x=kπ+
    π
    4
    ，k∈Z}
    （2）∵f(x)=
    a
    •(
    b
    -
    a
    )    =sinxcosx-sin2x-
    3
    2

    =
    		2
    2
    sin（2x+
    π
    4
    ）-2
    当2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
        k∈Z
    时，函数的单调增区间解得kπ-
    3π
    8
    ≤x≤kπ+
    π
    8
       k∈Z
    函数f(x)=
    a
    •(
    b
    -
    a
    )    的单调递增区间[kπ-
    3π
    8
    ，kπ+
    π
    8
    ]   k∈Z    ．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，向量的数量积的应用，考查计算能力，常考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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