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    （几何证明选讲）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，点P在BA的延长线上，割线PD交圆O于C，D，若PA=4，PC=5，则∠CBD=
    π
    6
    π
    6
    ．
    分析：根据圆O的直径AB=6，算出PB=PA+AB=10，利用割线定理得PA×PB=PC×PD，代入数据解出PD=8，可得CD=PD-PC=3．再在△BCD利用正弦定理加以计算，得出sin∠CBD=
    1
    2
    ，结合∠CBD是锐角可得∠CBD=
    π
    6
    ．
    解答：解：∵圆O的半径等于3，∴直径AB=6，可得PB=PA+AB=10，
    ∵PAB、PCD是圆O的两条割线，
    ∴PA×PB=PC×PD，即4×10=5×PD，可得PD=8，CD=PD-PC=3．
    ∵△BCD的外接圆直径AB=2R=6，
    ∴由正弦定理
    CD
    sin∠CBD
    =2R，得
    3
    sin∠CBD
    =6，sin∠CBD=
    1
    2
    ，
    由于∠CBD对的弧CD为劣弧，可得∠CBD是锐角，因此∠CBD=
    π
    6
    ．
    故答案为：
    π
    6
    点评：本题给出圆的直径与割线，求圆周角∠CBD的大小．着重考查了割线定理、利用正弦定理解三角形等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-1：几何证明选讲）
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求线段BC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=10，CD=8，则线段AC的长度为
    4
    		5
    4
    		5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）几何证明选讲：如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A为切点，AP与CB的延长线交于点P，若PA=8，PB=4，求AC的长度．
    （2）坐标系与参数方程：在极坐标系Ox中，已知曲线C1：ρcos(θ+
    π
    4
    )    =
    		2
    2
    与曲线C2；ρ=1相交于A、B两点，求线段AB的长度．
    （3）不等式选讲：解关于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲．
    如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．证明：
    （1）AD•AE=AC2；
    （2）FG∥AC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为
    		5
    2
    		5
    2
    ．
    （2）（坐标系与参数方程）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为
    x-y-2=0
    x-y-2=0
    ．
    （3）（不等式选讲）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b的取值范围是
    （2，4）
    （2，4）
    ．

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