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    已知函数数学公式的定义域为数学公式，最大值为2，求实数a的值．

    解：∵=
    =-
    =-（sinx-）2+
    ∵函数的定义域为，
    ∴sinx∈[0，1]
    ∴当0≤1时，
    a2-a-6=0，0≤a≤2
    a=3或a=-2 无解
    当＜0时，sinx=0取最大值
    即=2
    ∴a=-6
    当＞1时，sinx=1取最大值
    即-1+a+=2
    ∴a=
    综上可知：a=-6或a=
    分析：根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给的角的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给的定义域之间的关系，分三类来解答．
    点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值及三角函数变化整理的过程，本题解题的关键是对二次函数的对称轴进行讨论，本题是一个易错题，容易忽略讨论对称轴的位置．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
    （Ⅰ）证明：f（1）=0；
    （Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）＞0．
    （I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年浙江省杭州市七校高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的定义域为，

    （1）求；

    （2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁朝阳高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

    0

    下列关于函数的命题：

    ①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。

    其中真命题的个数是（           ）

    A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：选择题

    已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

        A．    B．  C．    D．

     

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