分析 (Ⅰ)设持续i天为事件Ai,i=1,2,3,4,用药持续最多一个周期为事件B,由此利用互斥事件概率加法公式能求出试验至多持续一个用药周期的概率.
法二:设用药持续最多一个周期为事件B,则$\overline B$为用药超过一个周期,利用对立事件概率计算公式能求出试验至多持续一个用药周期的概率.
(Ⅱ)随机变量η可以取1,2,分别求出相应的概率,由此能求出η的期望.
解答 解:(Ⅰ)法一:设持续i天为事件Ai,i=1,2,3,4,用药持续最多一个周期为事件B,….(1分)
所以$P({A_1})=\frac{1}{3},P({A_2})=\frac{1}{3}•\frac{2}{3},P({A_3})=\frac{1}{3}•{(\frac{2}{3})^2},P({A_4})=\frac{1}{3}•{(\frac{2}{3})^3}$,….(5分)
则$P(B)=P({A_1})+P({A_2})+P({A_3})+P({A_4})=\frac{65}{81}$.….(6分)
法二:设用药持续最多一个周期为事件B,则$\overline B$为用药超过一个周期,….(1分)
所以$P(\overline B)={(\frac{2}{3})^4}=\frac{16}{81}$,….(3分)
所以$P(B)=1-{(\frac{2}{3})^4}=\frac{65}{81}$.….(6分)
(Ⅱ)随机变量η可以取1,2,….(7分)
所以$P(η=1)=C_4^3{(\frac{1}{3})^3}\frac{2}{3}+{(\frac{1}{3})^4}=\frac{1}{9}$,
$P(η=2)=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$,….11分
所以$Eη=1•\frac{1}{9}+2•\frac{8}{9}=\frac{17}{9}$.….(13分)
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式的合理运用.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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A. | 15个 | B. | 25个 | C. | 30个 | D. | 35个 |
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A. | 总体是1740 | B. | 个体是每一个学生 | ||
C. | 样本是140名学生 | D. | 样本容量是140 |
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