Question

8．下列幂函数中：①$y={x^{\frac{1}{2}}}$；②y=x^-2；③$y={x^{\frac{4}{3}}}$；④$y={x^{\frac{1}{3}}}$；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是③．（填相应函数的序号）．

Answer 1

分析 根据幂函数的性质进行判断即可．

解答 解：：①$y={x^{\frac{1}{2}}}$的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．；
②y=x^-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$=f（x），则函数是偶函数，在（0，+∞）上单调单调递减，不满足条件．
③$y={x^{\frac{4}{3}}}$=$\root{3}{{x}^{4}}$，函数的定义域为（-∞，+∞），则f（-x）=f（x），则函数为偶函数，则（0，+∞）上单调递增，满足条件．；
④$y={x^{\frac{1}{3}}}$的定义域为（-∞，+∞），函数为奇函数，不满足条件；
故答案为：③

点评 本题主要考查幂函数的性质，根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键．