Question

给出下列命题：
①质点的位移函数S（t）对时间t的导数就是质点的加速度函数；
②对于函数f（x）=2x²+1图象上的两点P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有

△y

△x

=4+2△x；
③若质点的位移S（t）与时间t的关系为S（t）=kt+b，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等；
④“f'（x₀）=0”是“函数y=f（x）在x=x₀时取得极值”的充要条件．
其中，真命题的序号为

②③

．

Answer 1

分析：①根据a=

v

t

，得知加速度应该是动点速度函数V（t）对时间t的导数，可判定①的真假；
②求函数在某点处的变化率

△y

△x

，代入计算即可判定②的真假；
③分别计算质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度，从而判定③的真假；
④根据点x₀为f（x）的极值点由必须满足两个条件一是f′（x₀）=0，二是两侧的正负相异，进行判定即可．

解答：解：①根据a=

v

t

，得知加速度应该是动点速度函数V（t）对时间t的导数，故①不正确；
②求函数在某点处的变化率

△y

△x

，

△y

△x

=

f(1+△x)-f(1)

△x

=2△x+4，故②正确；
③若质点的位移S（t）与时间t的关系为S（t）=kt+b，则质点的平均速度为

△S

△t

=k，任意时刻的瞬时速度为S'（t）=k，故相等；
④不正确，点x₀为f（x）的极值点由必须满足两个条件一是f′（x₀）=0，二是两侧的正负相异．
故答案为：②③

点评：本题主要考查平均变化率，极值点的定义，最值点的定义，在应用时一定要注意知识的完全性和纯粹性．