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    已知正项数列中，对于一切的均有成立。

    （1）证明：数列中的任意一项都小于1；

    （2）探究与的大小，并证明你的结论.

    解：（1）由得

    ∵在数列中，∴，∴

    故数列中的任意一项都小于1.

    （2）由（1）知，那么，

    由此猜想：（n≥2）.下面用数学归纳法证明：

    ①当n=2时，显然成立；

    ②当n=k时（k≥2,k∈N）时，假设猜想正确，即，

    那么，

    ∴当n=k+1时，猜想也正确

    综上所述，对于一切，都有。

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    1n
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