Question

【题目】给出以下四个命题，
①如果平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
③已知a，b是异面直线，α，β为两个平面，若aα，a∥β，bβ，b∥α，则α∥β
④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线
其中正确命题的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①如果平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，故正确；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α，或l与α相交，故错误；
③已知a，b是异面直线，α，β为两个平面，若aα，a∥β，bβ，b∥α，则α∥β，故正确；
④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线，故正确；
综上可得：正确的命题有3个，
故选：C
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．