Question

（理科） 点A不在⊙O上，过A作⊙O的割线交⊙O于B，C且AB•AC=64，OA=10，则⊙O的半径为

6或2

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．

Answer 1

分析：若A在圆外，由⊙O的割线AB•AC=64，OA=10，由切割线定理及切线长公式，我们可以求出半径R，若A在圆内，由⊙O的割线AB•AC=64，OA=10，由相交弦定理得到R的值．

解答：解：若A在圆外，
则∵AB•AC=64，
则过A点作圆的切线AD，切点为D
则AD=8
∵OA=10，
此时⊙O的半径R=

OA2-AD2

=6
若A在圆内，
则∵AB•AC=64，OA=10，
此时⊙O的半径R满足：
（R-OA）•（R+OA）=AB•AC
解得R=2

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故答案为：6或2

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点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，熟练掌握切割线定理及相交弦定理，是解答本题的关键，本题易忽略A在圆内的情况，错解为6．