Question

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立．
(1)求4人恰好选择了同一家公园的概率；
(2)设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列．

Answer 1

（1）（2）X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

解：(1)设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A.
每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有3⁴种等可能的情况．
事件A所包含的等可能事件的个数为3，
∴P(A)＝＝.即4人恰好选择了同一家公园的概率为.
(2)设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则P(C)＝.
4人中选择甲公园的人数X可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，
因此，随机变量X服从二项分布．X可取的值为0，1，2，3，4.
P(X＝i)＝，i＝0，1，2，3，4.
X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P